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彈性模量測量方法

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  彈性模量測量方法 zui簡單的形變是線狀或棒狀物體受到長度方向上的拉力作用,發生長度伸長。設金屬絲(或桿)的原長為L,橫截面積為S,在彈性限度內的拉力F作用下,伸長了L。比值F/S為金屬絲單位橫截面積上所受的力,叫做脅強(或應力),相對伸長量L/L叫脅變(或應變)。據虎克定律,脅強和脅變成正比,即:
(1)
比例系數:
(2)
E叫做物體的彈性模量(或稱楊氏模量)。E的大小與物體的粗細、長短等形狀無關,只決定于材料的性質,它是表示各種固體材料抗拒形變能力的重要物理量,是各種機械設計和工程技術選擇構件用材必須考慮的重要力學參量。
任何固體在外力作用下都會改變固體原來的形狀大小,這種現象叫做形變。一定限度以內的外力撤除之后,物體能完全恢復原狀的形變,叫彈性形變。
楊氏彈性模量的測量方法有靜態測量法、共振法、脈沖傳輸法等,其中以共振法和脈沖法測量精度較高。楊氏彈性模量的靜態測量法就是在物體加載以后,測出物體的應力和應變,根據一定的計算式得到E值,主要有拉伸法、梁彎曲法等。
用力F作用在一立方形物體的上面,并使其下面固定(如圖一),物體將發生形變成為斜的平行六面體,這種形變稱為切變,出現切變后,距底面不同距離處的形變不同(AA'>BB'),而相對形變則相等,即
 彈性模量測量方法(6-3)
式中 稱為切變角,當 值較小時,可用 代替 ,實驗表明,一定限度內切變角 與切應力 成正比,此處S為立方體平行于底的截面積,現以符號表示切應力 ,則
(6-4)
比例系數G稱切變模量。
測量切變模量的方法有靜態扭轉法、擺動法。
實驗目的
1. 掌握測量固體楊氏彈性模量的一種方法。
2. 掌握測量微小伸長量的光杠桿法原理和儀器的調節使用。
3. 學會一種數據處理方法——逐差法。
 彈性模量測量方法實驗儀器
楊氏模量儀、尺讀望遠鏡、光杠桿、水準儀、千分尺、游標卡尺(精度0.02mm)及1kg砝碼9個。
實驗的詳細裝置如圖1所示。其中尺讀望遠鏡由望遠鏡和標尺架組成,望遠鏡的仰角可由仰角螺釘調節,望遠鏡的目鏡可以調節,還配有調焦手輪。楊氏模量儀是一個較大的三腳架,裝有兩根平行的立柱,立柱上部橫梁中央可以固定金屬絲,立柱下部架有一個小平臺,用于架設光杠桿。小平臺的位置高低可沿立柱升降、調節、固定。三腳架的三個腳上配有三個螺絲,用于調節小平臺水平。
光杠桿如圖2所示,將一個小反射鏡裝在一個三腳架上,前兩腳和鏡子同面,后腳(或叫主桿、主腳)垂直鏡架,其長度a可以調節。

 

 彈性模量測量方法實驗原理
由(1)式可知,只要測得F、S、L、L各量,就可以求出物體楊氏模量。其中F可以從添加的砝碼直接寫出;S可用螺旋測微器(千分尺)量出金屬絲的直徑d算出;L可用米尺量度,唯有L很微小,用一般工具不能量準,本實驗用光杠桿對 L進行準確的間接測量。
光杠桿測量微小伸長量L的基本裝置如簡圖2所示。待測金屬絲L上端固定,下端夾在小圓柱體的中央縫隙中,小圓柱體穿套在一個固定的小平臺的圓孔中,并可以自由地上下移動,其下端有一個環,可以掛砝碼,以產生作用力F,光杠桿前腳立在固定的小平臺上,后腳尖立在小圓柱體上,光杠桿前方D距離處有觀測的標尺和尺讀望遠鏡。
假定添加砝碼之前,光杠桿的小反射鏡M的鏡面豎直,從望遠鏡中的橫絲上,可以見到標尺N0刻度經M反射所成的像。添加砝碼之后,金屬絲相應拉長了L,光杠桿的后腳尖也隨小圓柱下降了L,此時,后腳將帶動小鏡轉過一個小角度θ到M′處,因此,在望遠鏡中將看到以θ角入射和反射的標尺Ni刻度所成的像,入射線和反射線之前的夾角為2θ,據圖3的幾何關系,可得:

∵ 甚小,上兩式可
以寫成:

消去 可得:
 彈性模量測量方法(5)
上式表明,如果D取值遠大于 ,則 n將是 L的 倍( 》1), 就是光杠桿的放大倍數。(5)式右邊各量均可用一般的測長工具直接度量,即可由標尺上的讀數差取得;D可用米尺量??;α為光杠桿后腳長,可把光杠桿取下印出三個腳尖,用卡尺量出后腳尖到前兩腳連線中點的距離,即為。從而通過(5)式可以算出 L,這就是光杠桿測 L的原理。
將(5)式代入(1)式,得楊氏模量Ezui終的計算式為:
E (6)
實驗方法
(1)先置水準儀于小平臺上,檢查、調節小平臺水平(應在相互正交的兩個方向上都達到水平指示),達到水平后,取下水準儀。
(2)小圓柱下端預先掛上2kg砝碼,以拉直金屬絲,然后調小平臺高低位置,使小平臺上表面與小圓柱體上端等高,抄記金屬絲的長度L(固定端至小圓柱體上表面之間的距離)。
(3)把光杠桿立在小平臺上(前腳置于小平臺上的溝槽內,后腳立于小圓柱體上),并調節光杠桿的小鏡面至鉛直(目估即可)。
(4)調節尺讀望遠鏡:
把尺讀遠鏡立在光杠桿小鏡前約1.10~1.30m處,調節其高度,使望遠鏡大致與光杠桿小鏡等高;用尺讀望遠鏡瞄準線對準小鏡;先用一只眼睛靠近目鏡頭上方直接朝小鏡看去,應能見到鏡子里有標尺的像;如看不到,可變動一下望遠鏡及標尺的相對位置,或移動尺讀望遠鏡底座,或調整光杠桿鏡面,直至上述現象出現。
 彈性模量測量方法在上述狀態下調節望遠鏡,分兩步進行:① 先調望遠鏡的目鏡,直至看到zui清晰的十字絲,并轉動望遠鏡目鏡鏡筒,使橫絲水平;②調節望遠鏡的調焦手輪(通過轉動中部旋鈕)直至看清標尺的像,且標尺像與十字絲同面,即當眼睛略上下移動時,橫絲和標尺像無相對位移(無視差)。此后便可以進行觀測,記下橫絲所對準的標尺讀數n0。
(5)依次添加砝碼七次(每次添1kg),并逐次記錄出現于望遠鏡中的標尺刻度n1、n2、…、n7。然后,依次減去砝碼七次(每次1kg),并記錄相應的讀數n7、n6、n5、n4、…、n0,求同一拉力下的平均讀數、 、…、 。然后將平均讀數分成 、 、 、 和 、 、 、 兩組,用逐差法算出每增添4kg砝碼時的平均讀數差 。計算式為: =[(- )+( - )+( - )+( - )]/4
(6)用尺讀望遠鏡測量標尺至光杠桿的前腳距離D;尺讀望遠鏡上下叉絲對齊標尺刻度之差×100倍為D的2倍值。用卡尺測量光杠桿后腳長a(方法見光杠桿測量裝置末段所述);用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d(應在不同位置量五次,求平均值)。
(7)記錄金屬絲長度L,四個砝碼的拉力F,以及D、a。它們的不確定度及L值由實驗室給出。用(6)式算出楊氏模量E,計算出E的不確定度,寫出E±UE。

關鍵詞:   彈性模量測量方法

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